Introduzione al calcolo delle probabilità

Dopo un periodo di silenzio, torno a scrivere per annunciarvi la pubblicazione del mio primo (e, spero, non unico) ebook.
Si tratta di un'introduzione al calcolo delle probabilità pensato per gli studenti delle scuole superiori, ma anche per coloro che devono affrontare un esame o un concorso.
Potete trovarlo in vendita su Amazon, in questa pagina , al prezzo di €2,68. Nella stessa pagina potete trovare una descrizione del contenuto del testo.Per leggerlo è necessario avere un ebook reader, oppure una delle applicazioni di lettura Kindle gratuite. Tramite la stessa piattaforma di Amazon è anche possibile scaricare un campione gratuito del libro, pari a circa il 10% del testo.

Vi auguro buona lettura e a presto.

trigonometria.org sta crescendo

Sono passati appena due mesi dalla nascita del sito trigonometria.org e il progetto sta crescendo, in modo lento ma costante. In questo post vi informo brevemente di alcune novità.

Vi segnalo la nascita della pagina facebook trigonometria.org e il canale Twitter Trigonomet, dedicati al sito. Con questi strumenti potete essere aggiornati intempo reale su tutte le novità del sito.

E' anche nato il canale Youtube Trigonometriaorg, che per il momento contiene solo una videolezione, ma molto presto ce ne saranno tante altre.

E' in preparazione una breve guida alla costruzione di un teodolite, utile per fare degli esperimenti, allo scopo di rendere lo studio della trigonometria più coinvolgente. La guida sarà pronta a giorni, ma se visitate la pagina Facebook trigonometria.org potete fin d'ora vedere alcune foto in anteprima.

Non mi resta che augurarvi buon Ferragosto.

A presto.

Dispense ed appunti di trigonometria

Ho il piacere di annunciarvi la nascita del sito web www.trigonometria.org - dispense di trigonometria.

Il sito, interamente dedicato alla trigonometria e alla goniometria, fornisce appunti e dispense totalmente gratuiti, su diversi argomenti di teoria e con numerosi esempi ed esercizi svolti.

Il sito è online da poche ore e per il momento contiene solo 5 dispense, ma presto sarà arricchito con altro materiale interessante, quindi vi invito a tornare spesso a visitarlo.

A presto per altre novità.

GeoGebra

In questo post voglio presentarvi GeoGebra, un software per la matematica la cui prima versione risale al 2002, ma che io ho scoperto soltanto qualche giorno fa, grazie a mio nipote. Non è mai troppo tardi...

Il software, nato con finalità didattiche, comprende strumenti per la geometria analitica, l'algebra e l'analisi e fornisce un valido supporto allo studio e all'apprendimento di queste discipline.

Dal momento che è un prodotto freeware software libero, chiunque può installarlo ed utilizzarlo liberamente e gratuitamente, purché senza scopo di lucro. Per ottenerne una copia, è sufficiente visitare il sito ufficiale www.geogebra.org e andare alla sezione download.

Anche se ho avuto modo di provarlo solo superficialmente, mi sembra un ottimo prodotto, soprattutto per gli studenti delle scuole superiori. Nei (pochi) ritagli di tempo che ho a disposizione, vedrò di prenderci maggiore confidenza e di scrivere altri post in merito. Penso che lo utilizzerò anche per le prossime dispense di matematica che pubblicherò sul sito.

A presto

Calcolo combinatorio interattivo

Finalmente, anche nel mio sito, arriva l'interattività...

Ho messo on line un piccolo strumento per effettuare, in tempo reale, le più comuni operazioni di calcolo combinatorio: potete arrivarci dalla sezione di matematica del sito, oppure accedervi direttamente, attraverso questo link.

Si tratta (lo dico per gli smanettoni) di una pagina html con integrato del codice Javascript: l'interfaccia utente è realizzata con una form, mentre le funzioni per il calcolo del risultato sono implementate in Javascript.

Sono molto graditi suggerimenti e segnalazioni di eventuali errori.

A presto.

Matrici e sistemi lineari (quarta parte)

Ho appena pubblicato, nella sezione di matematica, la quarta parte della dispensa sulle matrici e i sistemi lineari. In questa ultima parte mi occupo dei sistemi lineari: dopo aver introdotto alcune definizioni, mostro l'uso del teorema di Rouché-Capelli per stabilire se un sistema è compatibile e infine presento i vari metodi di risoluzione, sempre con un approccio molto pragmatico.

A presto.

Calcolo combinatorio: ERRATA CORRIGE

Mi sono accorto della presenza di un errore nella dispensa (pubblicata qualche tempo fa) sul calcolo combinatorio, in particolare nella formula per il calcolo delle combinazioni con ripetizione.
Il numero di combinazioni con ripetizione che si possono formare con N elementi presi K alla volta è dato da:

In ogni caso, nella sezione di matematica, ho sostituito la prima versione della dispensa con quella corretta.
A presto.

P.S. A giorni pubblicherò una dispensa sull'induzione matematica e finalmente la quarta parte della dispensa sulle matrici e i sistemi lineari.

Matrici e sistemi lineari (terza parte)

Ho appena messo on line, nella sezione di matematica del sito, la terza parte della dispensa sulle matrici e i sistemi lineari. In questa parte tratto il calcolo del rango: definiti i concetti di minore estratto da una matrice e di rango, illustro il procedimento utilizzato per calcolarlo basato sul teorema degli orlati; la trattazione, in questa come nelle dispense pubblicate precedentemente, segue un approccio molto pragmatico.
A presto.

Matrici e sistemi lineari (seconda parte)

Ho appena messo online nella pagina di matematica la seconda parte della dispensa sulle matrici e i sistemi lineari. In questa seconda parte, come già annunciato, tratto i determinanti.
Chi già conosce la materia, noterà che ho introdotto il concetto di determinante con un approccio dal particolare al generale (prima i determinanti di ordine 2, poi quelli di ordine 3 ed infine la generalizzazione ai determinanti di ordine n); per quanto riguarda, inoltre, le proprietà dei determinanti, mi sono limitato a quelle cui più di frequente si ricorre nelle applicazioni.
Nella terza parte mi occuperò del calcolo del rango di una matrice.
A presto.

Matrici e sistemi lineari

Nella sezione di matematica del sito, ho pubblicato la prima parte di una dispensa (in quattro parti) sulle matrici e i sistemi lineari. In questa prima parte, introduco i concetti principali sulle matrici e le operazioni su di esse (con particolare riferimento al prodotto tra matrici, che all'inizio appare sempre un po' ostico).

La seconda e la terza parte, che sto preparando, riguarderanno, rispettivamente, il calcolo del determinante e del rango; nella quarta parte, infine, tratterò i sistemi lineari.
In linea con quanto detto in precedenza (consulta questo post), ho di proposito scelto di introdurre i concetti in modo molto pratico e poco formale, allo scopo di fornire una trattazione più snella rispetto a quelle normalmente presenti nei libri di testo: ad esempio, non metto la definizione formale di prodotto tra due matrici (generico elemento c(i,j) uguale sommatoria per h che va da 1 a n ...) ma mi limito a far vedere "coma si fa"; la stessa cosa vale per la definizione di trasposta.

In ogni caso sono sempre graditi suggerimenti.
A presto.

Binomio di Newton

Vi informo che ho aggiunto alla sezione matematica del sito una dispensa sul binomio di Newton.
Questa vuole essere la naturale continuazione di quella pubblicata qualche giorno fa sul calcolo combinatorio, in quanto ne mostra una delle più note applicazioni, cioè il calcolo della potenza n-esima di un binomio. Nella dispensa, in particolare, introduco il concetto di coefficiente binomiale, la formula di Stifel e l'espressione del binomio di Newton; l'ultimo paragrafo è una rivisitazione del metodo del triangolo di Tartaglia, del quale cerco di dare una giustificazione (più o meno) rigorosa, al di là del procedimento meccanico, che in genere si apprende fin dal primo superiore.

A presto.

Calcolo combinatorio

Innanzitutto vi informo che ho appena aggiunto, nella sezione dedicata alla matematica, una dispensina sul calcolo combinatorio. In questi appunti ho affrontato solo i concetti di disposizione, permutazione e combinazione, con le relative proprietà, ma è già in preparazione una seconda dispensa in cui tratterò invece delle proprietà dei coefficienti binomiali e della potenza di un binomio. Per quanto riguarda, invece, le dispense che intendo inserire in seguito, queste saranno prevalentemente su argomenti di calcolo delle probabilità e statistica.
Alcuni mi hanno chiesto il motivo della scelta di questi argomenti: la ragione fondamentale è proprio il fatto che sono gli argomenti spesso più trascurati (per mancanza di tempo) nei programmi scolastici, pur facendo parte dei programmi ministeriali. Mi riferisco in modo particolare al liceo scientifico (per il quale ho maggiore esperienza): molto spesso gli studenti si ritrovano, nella seconda prova dell'esame di stato, alle prese con problemi e domande sul calcolo delle probabilità, sulla statistica, sull'analisi numerica, per non parlare della geometria solida (altra nota dolente), argomenti che, per mancanza di tempo, non sono stati neppure sfiorati nelle lezioni.
La mia intenzione è proprio di dare un contributo per colmare, almeno in parte, queste lacune. Le dispense affronteranno gli argomenti in modo semplice e sintetico (talvolta, ahimeé, anche a scapito del rigore), ma, essendo concepite non per fornire una trattazione esaustiva, bensì per dare un'"infarinatura" a chi va di fretta, mi è sembrata l'unica alternativa.
Del resto, a chi non è mai capitato, in prossimità di un esame o di un concorso, di andare di fretta? A me sempre.

Avviata la sezione di matematica

Finalmente prende il via anche la sezione dedicata alla matematica.
In questa parte del sito intendo pubblicare del materiale sia di tipo didattico (destinato soprattutto agli studenti delle scuole medie e superiori, ma utile anche nella preparazione di concorsi), sia di tipo divulgativo. Per il momento ho inserito una dispensa manoscritta sulle progressioni aritmetiche e geometriche.
In un successivo post illustrerò come intendo gestire questo spazio e fornirò delle anticipazioni sulle prossime dispense che inserirò.
A presto.