In questo post vorrei fare qualche considerazione riguardo alla dispensa sulle matrici e i sistemi lineari, di cui ieri sera ho pubblicato, nella pagina di matematica, la quarta parte.
Come ho più volte precisato nei passati post, questa dispensa non intende fornire una trattazione esaustiva dell'argomento (peraltro reperibile su qualunque libro di testo), bensì un'esposizione snella ed assimilabile in tempi relativamente brevi; nel perseguire questo scopo, sono stato costretto ad effettuare alcuni tagli, a cui ora voglio accennare, affinché chi si trovi ad usare questi appunti sia consapevole dei limiti di essi.
La mancanza che a un "addetto ai lavori" salterebbe subito agli occhi riguarda la definizione ed il calcolo dell'inversa di una matrice quadrata (non singolare): poiché, nelle scuole superiori, lo studio delle matrici è finalizzato (quasi) esclusivamente alla risoluzione dei sistemi lineari, e questa si può effettuare anche non ricorrendo all'inversione di una matrice (almeno non esplicitamente, con il metodo di Cramer), ho ritenuto opportuno non trattarla, anche se sono pronto a riconoscere che, almeno dal punto di vista teorico, si tratta di una carenza... non proprio veniale!
Altre mancanze riguardano le proprietà dei determinanti: anche in questo caso, mi sono limitato a quelle più utilizzate nelle applicazioni.
Per quanto riguarda, infine, la parte sui sitemi lineari, non ho nemmeno accennato ai sistemi omogenei, ma, del resto, questi non sono altro che un caso particolare: voglio dire che, se si risolve un sistema omogeneo con i metodi descritti, si arriva in ogni caso alla soluzione corretta; il vantaggio di conoscerne le proprietà è soltanto di accorciare il procedimento di risoluzione. Un altro aspetto che non ho trattato è lo studio dei sistemi lineari nei quali i coefficienti e/o i termini noti sono funzioni di un parametro, al variare del quale il sistema può essere incompatibile, determinato o indeterminato.
In ogni caso, ho in mente di aggiungere qualche altra "puntata" alla dispensa, in modo che chi ha bisogno di una trattazione sommaria può limitarsi a studiare le prime quattro parti (già pubblicate), mentre chi ha tempo e voglia di approfondire troverà materiale aggiuntivo.
Ah, dimenticavo: mancano anche le soluzioni degli esercizi proposti; presto fornirò anche quelle.
Come ho più volte precisato nei passati post, questa dispensa non intende fornire una trattazione esaustiva dell'argomento (peraltro reperibile su qualunque libro di testo), bensì un'esposizione snella ed assimilabile in tempi relativamente brevi; nel perseguire questo scopo, sono stato costretto ad effettuare alcuni tagli, a cui ora voglio accennare, affinché chi si trovi ad usare questi appunti sia consapevole dei limiti di essi.
La mancanza che a un "addetto ai lavori" salterebbe subito agli occhi riguarda la definizione ed il calcolo dell'inversa di una matrice quadrata (non singolare): poiché, nelle scuole superiori, lo studio delle matrici è finalizzato (quasi) esclusivamente alla risoluzione dei sistemi lineari, e questa si può effettuare anche non ricorrendo all'inversione di una matrice (almeno non esplicitamente, con il metodo di Cramer), ho ritenuto opportuno non trattarla, anche se sono pronto a riconoscere che, almeno dal punto di vista teorico, si tratta di una carenza... non proprio veniale!
Altre mancanze riguardano le proprietà dei determinanti: anche in questo caso, mi sono limitato a quelle più utilizzate nelle applicazioni.
Per quanto riguarda, infine, la parte sui sitemi lineari, non ho nemmeno accennato ai sistemi omogenei, ma, del resto, questi non sono altro che un caso particolare: voglio dire che, se si risolve un sistema omogeneo con i metodi descritti, si arriva in ogni caso alla soluzione corretta; il vantaggio di conoscerne le proprietà è soltanto di accorciare il procedimento di risoluzione. Un altro aspetto che non ho trattato è lo studio dei sistemi lineari nei quali i coefficienti e/o i termini noti sono funzioni di un parametro, al variare del quale il sistema può essere incompatibile, determinato o indeterminato.
In ogni caso, ho in mente di aggiungere qualche altra "puntata" alla dispensa, in modo che chi ha bisogno di una trattazione sommaria può limitarsi a studiare le prime quattro parti (già pubblicate), mentre chi ha tempo e voglia di approfondire troverà materiale aggiuntivo.
Ah, dimenticavo: mancano anche le soluzioni degli esercizi proposti; presto fornirò anche quelle.
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